量子比特¶

复数的提醒¶

在复习部分,我们短暂的复数。作为一个提醒,复数是一个数与两个独立的部分:一个真正的部分,一个虚构的部分:

\ [x = a + bi \]

他们看起来有点奇怪,但在一天结束的时候,他们只是有两个独立的实体属性。你可以把一个复杂的数字像一个元组,或者像有两个元素的数组,甚至像一个类有两个字段。实部和虚部无关,所以这些数据结构可以代表一个复数。

作为另一个提醒,它通常是非常有用的在飞机上画二维实体——特别是当我们有多个点,想进行比较。对于复杂的数字,这是完成了复平面轴表示实数线,和y轴表示虚数线:

复数与复平面的two-dimensionalness实际上提供了一个良好的基础,这将有助于解释量子比特是如何工作的。我会在一个时刻。但是,首先,让我们考虑经典比特。

位的经典诠释¶

一点就是一个二进制数的位数;这是经典的最基本单位的信息系统。只能有两个值:0或1。从数学角度来看,这很有用,因为我们可以使用位执行二进制整数运算。在最抽象意义,不过,仅仅代表一个选择两个相互排斥的东西。

一个很好的方式来演示这个概念是用手。一只手是一件事,有两种截然不同的类型的手:左手和右手。一只手只能向左或向右。它不能half-left说对了一半;它必须是一个或另一个。没有转换在现实中(不包括光学镜面的效果),将左手到右手。你可以旋转你的手不管你想要的,你可以移动它,但在一天结束的时候,你总是可以分辨一个手向左或向右,当你看着它,不管你做什么。

如果我们选择我们的两只手,我们可以很容易地编码我们的选择只有一个。我们可以说一个值0表示我们的左手,和一个值为1表示我们的右手:

如果我们在数轴上画出这两个值,将坐在左边点0,右手点会坐在1。从经典计算的角度来看,这一切都很有道理。然而,量子计算,需要一个不同的解释的一只手选择可以编码在一点。这将看起来奇怪,但如果你能把握这个概念,你可以掌握量子力学。

另一种解释¶

另一种思考,而不是一个经典的“左右”的选择,是考虑“leftness”和“对”两个独立的性质。在这种解释,我们可以编码一个手的选择,说有点值0代表一个手100%和0%左右,和一些值1表示一个手0%和100%左右:

\ [\ displaylines {Bit_0 = 1 \ cdot左+ 0 \ cdot右=左\ \ ~ \ \ Bit_1 = 0 \ cdot左+ 1 \ cdot对吧=右}\]

因为组件是独立于彼此在这个解释,一只手就像是一个复数:它有一个“左”组件和一个“正确”的组件。这意味着我们可以将手如两个元素的数组,其中第一个元素表示左组件和第二代表正确的组件:

\ [\ displaylines {Bit_0 = {bmatrix} 1 \ \ 0 \ \开始结束{bmatrix} =左\ \ ~ \ \ Bit_1 = \ 0 \ \ 1开始{bmatrix} \ {bmatrix} =右}结束\]

就像复数,这手的二维表示操作可以很容易地显示在图。我们画这些图上的两个点的“leftness”一只手是代表的轴,和对“手是代表的轴。因为我们没有遗憾,我要叫这张图palm-plex飞机:

这个解释似乎是奇怪的,它仍然是完全有效的。经典位只能有两个值,它们对应唯一的图上的两个点。那就是说,在经典计算,这个图不是很有用。palm-plex平面的轴伸到正无穷,但一只手不能利用。例如,一只手不能200%或-50%左右。此外,一只手不能左右的组合(如25%,75%正确)。不幸的是,我们是受限制的,一只手只能是向左或向右,它不能任意两种的组合。我们的一些局限于这两点。

量子计算机打破这个规则。

量子位的¶

在量子计算机中,被称为量子比特(量子比特)的缩写。喜欢古典,量子位代表两个相互排斥的东西,比如我们的左或右手的选择。与经典比特,量子位并不局限于在一个国家或另一计算(一个重要的区别,我稍后会讲到)。他们实际上遵循经典比特的第二个解释,在这两个州并不是相互排斥的。相反,他们只是两个独立的属性代表量子位。

为简单起见,我们继续我们的类比。古典一点在这个另类解释要么是100%左右和0%,或100%和0%左右。这么多“leftness”,被称为“对”振幅这些不同的状态。迂腐,这是如何描述一个经典的手:

\[=一个\ cdot左+ b \ cdot右,\ qquad a + b = 1, \ qquad \ cdot b = 0 \]

只有解决这个方程组(1,0)和(0,1)。

代表一个量子位的手,然而,并不局限于这两个国家。相反,一个量子位可以在任何国家的平方和振幅的大小等于1。更正式,这是如何描述一个量子位:

\[量子位= a \ cdot左+ b \ cdot右,\ qquad {\ lvert \ rvert} ^ 2 + {\ lvert b \ rvert} ^ 2 = 1 \]

它肯定会帮助可视化。这是所有可能的量子位的图像看起来像palm-plex平面:

量子位可以在任何国家,位于单位圆的这架飞机。这意味着,一个量子位可以完全离开,完全正确,或者左右双手的属性在同一时间。例如,点\ \(左(\压裂{1}{\ sqrt{2}} \压裂{1}{\ sqrt {2}} \) \)是完全有效的量子位。相同振幅的leftness和对。

不要认为这是一个被放到一个单一的,奇异的混合状态,某种程度上代表了一半的一种状态和其他的一半。认为它更像是两个完全独立,搭配在一起成一个实体。事实上,在量子计算,这通常是如何我们认为量子位(写)。这一点\ \(左(\压裂{1}{\ sqrt{2}} \压裂{1}{\ sqrt {2}} \) \)会这样写:

\[\刃{x} = \压裂{1}{\ sqrt{2}} \刃{0}+ \压裂{1}{\ sqrt{2}} \刃{1}\]

我将解释的符号,但重要的是要注意的是,我们写量子位作为两个单独的条款,就像复数。第一项代表的振幅0状态(选择我们指定的值为0;在我们的类比,左手)和第二项代表的振幅1个(在我们的类比,右手)。我们不压扁在一起成一个单一的术语,我们认为他们是两个独立的部分组成的整体。当一个量子位零振幅在这两个方面,我们说它是叠加0状态和1个。我们将考虑重叠第一个量子计算的关键原则,因为他们是最重要的方面。

这似乎很奇怪。没有简单的方法来从经典的计算模式过渡到量子以外的一个实践和实验,我们以后要做大量的类。现在,让我们来谈谈如何使用量子位。

写作量子位与刃符号¶

因为0状态振幅和1个振幅是两个不同的属性,一个量子位通常被认为是一个两个实数数组,就像一个复数。最方便量子位写成列向量。回忆的复习列向量可以被写成一个吗尿酮体。这就是我们写一个量子位的尿酮体:

\[\刃{x} = {bmatrix} \ \ b \ \开始结束{bmatrix} \]

在这里\ \ (x)是一个量子位,哪里\ \ ()0状态是其振幅和\ (b \)是1个的振幅。向量\(\开始{bmatrix} \ \ b \ {bmatrix} \)结束被称为状态向量量子位,因为它是一个矢量,充分描述了一切量子位的状态。

如果\ \ (x)完全是在0状态,那么它会有一个0国家振幅1,幅度为0和1状态。它就相当于一个经典二进制位的值为0,还是左手,灯的开关在关闭的位置。我们把它写成的\ \(刃{0}\)尿酮体,像这样:

\[\刃{0}= {bmatrix} \开始1 \ \ 0 \ {bmatrix},文本\ qquad \{经典从(0)}\]

类似地,对于一个量子位与所有的振幅1状态,我们把它写成\ \(刃{1}\)尿酮体是这样的:

\[\刃{1}= {bmatrix} \开始0 1 \ \ \ {bmatrix},文本\ qquad \{经典在(1)}\]

这两个凯茨将会是我们的所有的量子计算的基本构建块的,就像一些值0和1是经典计算的基本构建块。他们甚至有一个花哨的名字:\ \(刃{0}\)和\ \(刃{1}\)一起构成的计算基础。使用向量加法和标量乘法的规则回顾部分所示,我们可以重写原始量子位的一笔\ \(刃{0}\)和\ \(刃{1}\)组件:

\[\刃{x} = {bmatrix} \ \ b \ \开始结束\ cdot \ {bmatrix} = {bmatrix} 1 \ \ 0开始结束\ {bmatrix} + b \ 0 \ \ 1开始{bmatrix} \ {bmatrix} = \结束刃{0}+ b \刃{1}\]

这是我们之前显示的符号的一般形式;在这个示例中,\ (a = b = \压裂{1}{\ sqrt {2}} \)。这个符号代表复杂阵列时是非常方便的量子位后来,所以重要的是你熟悉它。

量子位振幅¶

根据物理定律,量子位总是单位向量。中描述的概述部分,这意味着的平方和\ \ ()和\ (b \)的大小总是加起来1:

\[\刃{x} = {bmatrix} \ \ b \ \开始结束\刃{bmatrix} = {0} + b \ {1}, \ qquad {\ lvert \ rvert} ^ 2 + {\ lvert b \ rvert} ^ 2 = 1 \]

这意味着振幅可以是积极的,消极的,甚至是复数。因此,一个更完整的量子位的定义是这样的:

\[\刃{x} = {bmatrix} \开始结束+ bi \ \ c + di \ {bmatrix} = (a + bi) \刃{0}+ (c + di) \ {1}, \ qquad (b ^ ^ 2 + 2) + (c ^ 2 + d ^ 2) = 1 \]

例如,所有这些量子位的状态是有效的:

\[开始\ {bmatrix} 1 \ \ 0 \ {bmatrix}, {bmatrix} \ \ qquad \开始压裂{1}{\ sqrt{2}} \ \ \压裂{1}{\ sqrt {2}} \ {bmatrix}, {bmatrix} \ \ qquad \开始压裂{1}{\ sqrt{2}} \ \ \压裂{\ sqrt {3}} {2} \ {bmatrix}, {bmatrix} \ \ qquad \开始压裂{\ sqrt {2}} {\ sqrt{3}} \ \ \压裂{1}{\ sqrt {3}} \ {bmatrix}, {bmatrix} \ \ qquad \开始压裂{我}{\ sqrt{2}} \ \ \压裂{1}{\ sqrt {2}} \ {bmatrix}, {bmatrix} \ \ qquad \开始压裂{1}{\ sqrt{2}} \ \ \压裂{1}{2}+ \压裂{我}{2}\ {bmatrix}, \ qquad…\]

这实际上意味着量子技术四维实体,而不是画在2 d平面圆,我们必须把它们作为四维球体。

这是很难做到的。

由于这类只是一个简介,我们要避免复数。你可以坚持只有简单形式\ \ ()和\ (b \)量子计算,但在许多实际问题,你将需要处理它们。

量子位测量¶

乍一看,这似乎是量子比特可以存储任意数量的信息,因为他们的振幅可以任意的实数。如果我们想编码,一个7位电话号码到一个量子位,我们可以设置这一数字0状态的振幅;作为一个例子,考虑下面的量子位,我所说的珍妮量子位:

\[\刃{珍妮}= 0.8675309 \ cdot \刃{0}+ 0.4973833 \ cdot \刃{1}\]

一个全国的振幅并不重要;只是剩下的/(在这种情况下,\ \√{1−{0.8675309}^ 2}\))。关键是,在技术上我们可以将尽可能多的信息编码到一个量子位作为我们的仪表允许,视其精度。这将意味着一个量子位可以代表一个巨大的数量的经典比特,从而快速推动硬盘和内存制造商陷入混乱。事实上,使用光子量子比特,我们可以构造一个简单的量子电路,将光子成所需的叠加,然后通过光纤电缆到目的地,在那里可以“解码”恢复原始信息。带宽将增加数量级和ISP相应价格可能飙升。

不幸的是,还有一个奇怪的属性量子位,阻止我们直接利用任意量子位振幅。虽然我们可以把量子位到任何我们想要的叠加态,我们不能得到它的振幅信息。当我们观察一个量子位(从本质上说,当我们读它的价值),量子位总是衡量\ \(刃{0}\)或\ \(刃{1}\),无论什么。

如果量子位\ \(刃{0}\)然后当我们测量,将测量\ \(刃{0}\)100%的时间。同样,如果是\ \(刃{1}\)了,那么它将永远是\ \(刃{1}\)当我们测量它。如果量子位在其它任何叠加,我们不知道这将是当我们测量它。测量一个量子位概率性的操作,这意味着如果量子位叠加,然后有一些非零概率\ \(刃{0}\)和其他一些非零概率\ \(刃{1}\),但是我们不知道它会直到我们实际测量它。具体地说,它将的概率\ \(刃{0}\)的振幅是吗\ \(刃{0}\)州的大小的平方,的概率\ \(刃{1}\)的振幅是吗\ \(刃{1}\)国家的大小的平方:

\[\刃{x} = \刃{0}+ b \{1},文本\ qquad \{概率}_{\刃{0}}= {\ lvert \ rvert} ^ 2,文本\ qquad \{概率}_{\刃{1}}= {\ lvert b \ rvert} ^ 2 \]

振幅在列表的例子量子位振幅上面部分,测量的概率\ \(刃{0}\)是100%,50%,25%,66.666%,50%,50%。对于任何一个量子位的状态,测量的概率\ \(刃{1}\)只有100%的概率-\ \(刃{0}\)。

一旦一个量子位被衡量\ \(刃{0}\)或\ \(刃{1}\),它会呆在那个状态,直到你修改它(或者它被随意修改的环境——这种现象被称为脱散这就是使量子计算机难以开发)。由于这个原因,您不能运行量子位的量子计算和衡量它很多次,确定大致的概率是什么。你需要准备一个量子位在一个已知状态,运行计算,测量结果,并多次重复整个过程以生成独立的测量。

换句话说,我们可以将任意数量的信息编码到一个量子位,但是我们不能把它仅仅通过测量量子位。量子编码信息系统是一个单程的,除非你很聪明,发明出一个方法来提取它在遵守规则的前提下的量子位。最著名的和著名的算法,包括我们这门课的学习,做的正是这一点。

怎么一个量子位的价值取决于当你测量它,和它如何“决定”,价值是多少?这就是所谓的测量问题在量子力学中,它是一种伟大的宇宙的神秘未解之谜。我们不打算进入它在这类,因为老实说这是这样一个复杂的问题,它甚至涉及哲学在某个点。

量子位阶段¶

您可能已经意识到现在,事实上,测量状态的概率是由其振幅的平方意味着它给相同的概率无论是积极的还是消极的。因此,用于测量目的的符号振幅实际上并不重要。量子操作测量之前,然而,符号起着非常重要的作用。这个标志被称为阶段的振幅。出于完整性的考虑,阶段还包括任何虚分量的振幅,但我们会忽略这个类的虚构的成分。

还有第三个量子位的奇怪的属性时阶段:当执行量子操作的时候,我们不能观察的各个阶段\ \(刃{0}\)和\ \(刃{1}\)振幅。我们可以测量的区别之间的阶段。换句话说,这两个量子位元功能是相同的:

\ [\ displaylines{\刃{x} = \刃{0}+ \刃{1}\ \ ~ \ \ \刃{y} = - \刃{0}- \刃{1}}\]

因为\ \(刃{0}\)和\ \(刃{1}\)振幅有相同的阶段,我们所做的任何量子操作在一个(包括测量)最终会有相同的结果。请注意,\ \(刃{y} \)量子位可以改写如下:

\[\刃{y} = 1 \ cdot(\刃{0}+ \刃{1})\]

在这种情况下,我们说\ \(刃{y} \)有一个全球阶段为1。在量子计算,全球阶段并不重要。他们可以被忽略。

现在考虑这两个量子位元:

z \ [\ displaylines{\刃{}= \刃{0}- \刃{1}\ \ ~ \ \ \刃{w} = - \刃{0}+ \刃{1}= 1 \ cdot(\刃{0}- \刃{1})}\]

这两个量子位彼此是相同的(\ \(刃{w} \)只是\ \(刃{z} \)全球的阶段1),但它们是不一样的\ \(刃{x} \)和\ \(刃{y} \)因为\ \(刃{0}\)和\ \(刃{1}\)州有不同的阶段。

标准惯例在描述一个量子位的状态是保持阶段的\ \(刃{0}\)状态,所以它总是积极的(从来没有一个虚构的组件)。的\ \(刃{1}\)国家允许有不同的阶段。如果量子操作应用的阶段\ \(刃{0}\)状态,它通常只是转移到\ \(刃{1}\)国家都乘以\ \(刃{0}\)和\ \(刃{1}\)逆相振幅。在这个类中,因为我们不会处理虚数,这只是意味着都乘以1。

量子位规则回顾¶

如果你做到这一步,你已经学会了基本的单个量子位是如何工作的。这是一个快速总结量子位遵守的规则,供参考:

在量子计算中,经典的0所代表的值是列向量\ \刃({0}= {bmatrix} 1 \ \ 0 \ \开始结束{bmatrix} \)和经典的1所代表的值是列向量\ \(刃{1}= {bmatrix} \开始0 1 \ \ \ {bmatrix} \结束)。
与经典比特,可以在一个量子位叠加的\ \(刃{0}\)和\ \(刃{1}\)州(他们可以代表两个州都在同一时间)。
- \(\刃{x} = {bmatrix} \ \ b \ \开始结束\刃{bmatrix} = {0} + b \ {1}, \ qquad {\ lvert \ rvert} ^ 2 + {\ lvert b \ rvert} ^ 2 = 1 \)
- \ \ ()是振幅的\ \(刃{0}\)状态。
- \ (b \)的振幅是吗\ \(刃{1}\)状态。
- 振幅可以任意复杂的数字,只要他们大小的平方总结为1。
量子位测量(读取)概率。
- 当一个量子位来衡量,它总是会\ \(刃{0}\)或\ \(刃{1}\)。
- 一个量子位\ \(刃{0}\)国家永远是衡量\ \(刃{0}\)。
- 一个量子位\ \(刃{1}\)国家永远是衡量\ \(刃{1}\)。
- 任意叠加的量子位\(\刃{0}+ b \刃{1}\)将概率\ ({\ lvert \ rvert} ^ 2 \)被测量的\ \(刃{0}\)和概率\ ({\ lvert b \ rvert} ^ 2 \)被测量的\ \(刃{1}\)。
- 一旦你衡量一个量子位,它会呆在测量状态,直到(或环境)修改它。
- 测量一个量子位多次没有效果,总是会产生相同的结果,除非是测量之间的修改。
的符号振幅(和它的虚部,如果使用复数)被称为阶段的振幅。
- 全球阶段不重要。
  - \ \(\刃{0}+尿酮体{1}\)是一样的\(- \偈人{0}\刃{1}\)。
  - \ \偈人{0}- \刃{1}\)是一样的\ \(- \刃{0}+尿酮体{1}\)。
- 相对的阶段(差异\ \(刃{0}\)的阶段,\ \(刃{1}\)' s期)做的事。
  - \ \(\刃{0}+尿酮体{1}\)是不一样的\ \偈人{0}- \刃{1}\)。
- 在测量无论是全球还是相对阶段问题,但相对阶段在量子操作问题。全球阶段没有问题。
- 按照惯例,\ \(刃{0}\)国家没有一个阶段(总是积极和虚数)。的\ \(刃{1}\)国家总是包含相位信息。

知识检查¶

第一季度¶

振幅的平方之和的大小量子位必须加起来1:

答:真正的

B:假

回答

真正的

第二季¶

以下量子位状态是有效的

\[\刃{x} = \压裂{1}{\ sqrt{2}} \刃{0}+ \压裂{1}{\ sqrt{2}} \刃{1}\]

答:真正的

B:假

回答

真正的

第三季¶

以下量子位状态是有效的:

\[\刃{x} = \压裂{2}{\ sqrt{2}} \刃{0}+ \压裂{1}{\ sqrt{2}} \刃{1}\]

答:真正的

B:假

回答

假

第四季度¶

的概率是多少以下量子位将测量1 ?

\[\刃{x} = \压裂{1}{\ sqrt{2}} \刃{0}+ \压裂{1}{\ sqrt{2}} \刃{1}\]

答:25%

B: 50%

C: 75%

D: 100%

回答

B

在下一节中,我们将看看可视化量子位元的标准方法——布洛赫球体。

最后更新:2022年7月1日