矩阵¶
客观的¶
接触到矩阵,基本矩阵运算,矩阵乘以一个向量和一个意味着什么。
矩阵表示法¶
有时在软件中,我们需要使用一个数组的数组(或一个二维数组,内部数组长度都是一样的)。在c语言中,我们可以创建一个与这样的:
int[][]矩阵=新int(3][];为(int我=0;我<矩阵。长度;我+ +){矩阵(我]=新int(2];}或者,如果语言支持显式多维语法,是这样的:
int[,]矩阵=新int(3,2];这两个将与3创建二维数组元素在第一维度,和2在第二。类似于向量是一般数学版的数组,数学版的一个二维数组被称为<圣rong>矩阵。矩阵与向量相同的语法(方括号中包装)。第一个维度是由<圣rong>行矩阵的,第二个是代表的<圣rong>列。这是一个3 x2矩阵的一个例子:
指一个矩阵代码中的注释,一个共同的约定是编写每一行用逗号,然后用分号分隔行。上面的矩阵可以写成这样:
/ /这个矩阵将[1,2;3、4;5、6)如您所料,矩阵本质上一样向量在算术运算。事实上,一个向量是一个矩阵,其中的一个维度是1。
矩阵是由普通老代数变量,尽管他们通常大写区分常量值或向量。矩阵的元素\ \ ()通常有两个下标引用指数,1圣行和2吗nd列,像这样:
数学性质¶
除了¶
添加两个矩阵相乘是一样的添加两个向量。矩阵必须是相同的大小。每个元素添加到它的合作伙伴:
标量乘法¶
用一个矩阵乘以一个常数因子,把每个元素。
矩阵向量乘法¶
最常见的操作之一,在量子计算是一个矩阵与向量相乘。把一个矩阵和一个向量,有一个前提:向量的长度必须是一样的<圣rong>宽度的矩阵的列数。
做乘法,翻转向量横向(所以它变成了一个行向量)和计算的点积矩阵和向量的每一行。结果将进入一个新的列向量,同样的<圣rong>高度(行数)作为矩阵:
它可以帮助认为上面的矩阵向量表示一个函数,接受\ (\ {bmatrix}开始从& x_1 \ {bmatrix} ^ T \结束)作为一个输入和输出三个条目列向量。这些类型的函数作为参数向量/输出可以表示为一个矩阵被称为<圣rong>线性变换。碰巧量子数据可以表示为向量和可以执行的操作,数据是由特定的线性变换。一个伟大的视频关于线性变换3 blue1brown视频从下面链接。
矩阵与矩阵的乘法¶
在一个矩阵,矩阵向量乘法的情况下\ \ (),和一个矢量,\ \ (x),我们能想到的向量\ (y = Ax \)结果我们得到应用相对应的线性变换(函数)\ \ ()的向量\ \ (x)。如果将一个线性变换,由矩阵表示\ (B \),向量\ (y \),我们得到第三个向量\ (z = B (y) = ((x)) \)。结果的过程\ \ (x)来\ (z \)是一个线性变换可以表示为一个矩阵\ (C \)的矩阵乘积\ (B \)和\ \ ()。它本质上是相对应的两个函数矩阵的构成\ \ (B)。找到\ (C \),你替换的每一列\ \ ()的乘积\ (B \)这列\ \ ()。因此multplying两个矩阵的一个重要前提是<圣rong>宽度的\ (B \)等于<圣rong>高度的\ \ ()。看下面的例子:
注意,矩阵向量乘法可以被视为一个特殊矩阵与矩阵的乘法运算的情况下,第二个矩阵只有一个列。
额外的材料¶
-
- 介绍矩阵
- 矩阵加减
- 矩阵乘法的标量
- 矩阵乘法,矩阵
- 矩阵的转换
知识检查¶
第一季度¶
第二季¶
第三季¶
第四季度¶
Q5¶
下面哪个选项是一个有效的表达式(即。,矩阵乘法的定义)?(选择所有适用。)
答:\ (\ {bmatrix}开始现代{00}&现代{01}\ \现代{10}&现代最终{bmatrix} {11} \ \ cdot \ {bmatrix}开始b_ {00} & b_ {01} \ \ b_ {10} & b_ {11} \ \ b_ {20} & b_最终{bmatrix} {21} \ \)
B:\ (\ {bmatrix}开始现代{00}&现代{01}&现代{10}\ \现代{10}&现代{11}&现代最终{bmatrix} {12} \ \ cdot \ {bmatrix}开始b_ {00} & b_ {01} b_ {02} \ \ b_ {10} & b_ {11} b_最终{bmatrix} {12} \ \)
C:\ (\ {bmatrix}开始现代{00}&现代{01}\ \现代{10}&现代{11}\ \现代{20}&现代最终{bmatrix} {21} \ \ cdot \ {bmatrix}开始b_ {00} & b_ {01} b_ {02} \ \ b_ {10} & b_ {11} b_最终{bmatrix} {12} \ \)
D:\ (\ {bmatrix}开始现代{00}\ \现代最终{bmatrix} {01} \ \ cdot \ {bmatrix}开始b_ {00} & b_ {01} \ \ b_ {10} & b_最终{bmatrix} {11} \ \)
艾凡:\ (\ {bmatrix}开始现代{00}&现代{01}&现代最终{bmatrix} {02} \ \ cdot \ {bmatrix}开始b_ {00} \ \ b_ {10} \ \ b_最终{bmatrix} {20} \ \)
Q6¶
让\ (M = \开始{bmatrix} 1 & 0 0 & 1 \ \ \ {bmatrix} \结束),让\ \ (x)是一个2-element矢量如图所示。的向量表示\ (M \ cdot x \)吗?
迄今为止¶
让\ (x = \ {bmatrix} 1 \ \ 0开始\ {bmatrix}, \: y = \ 0 \ \ 1开始{bmatrix} \ {bmatrix}, \: x”= \开始{bmatrix} 2 \ \ \ {bmatrix}, \: y ' = {bmatrix} 4 \ \ 1 \ \开始结束{bmatrix} \)。让\ \ ()矩阵满足\ (Ax = x ' \)和\ (Ay = y ' \)。是什么\ \ ()吗?
