数字逻辑¶

客观的¶

熟悉基本的布尔操作,从根本上了解经典计算机处理信息。

二进制算术运算和逻辑门¶

经典计算机旋转完全计算函数表示为二进制算术操作的序列。二进制算术和传统的八进制数数算术完全相同的方式工作。例如,考虑这个简单的加法问题:

注意,“带着一个“作品相同的方式在二进制与十进制。这同样适用于减、乘、除,或任何其他的算术运算。然而,经典计算机实际上并不直接通过执行这些计算函数。相反,他们使用的一组原语逻辑运算。逻辑操作的函数作用于一个或两个位,并执行一些特定的操作输入比特(s)产生一个输出。每一个可以定义为一个表,描述相对应的输入和输出,称为真值表。

这些操作的物理表现逻辑门——他们代表实际发生了什么电子在一个古典的处理器。数以十亿计的这些盖茨链接在一起非常快速、高效地计算输出值的二进制算术运算。我们的软件工程师的工作是将函数我们想解决转化为一系列的这些门计算机可以计算它,但我们会进一步讨论下一个页面。现在,让我们来看看经典计算机所使用的主要逻辑门和为每一个真值表。

一元门¶

一元门的一个,并产生一个输出。虽然我们只关心其中之一(否定或非门)每天,总共有四人。每一个门都可以应用到整个数组的比特(通常称为注册),将它应用于每个人分别。

明确(设置为0)¶

这门丢弃输入,总是设置输出为0,无论它是什么。

位的例子:

马克(设置为1)¶

这是相反的明确。它只是丢弃输入和输出设置为1。

位的例子:

身份(我)¶

身份门实际上并不做任何事。它只是输出任何输入一些。这本质上是一个空的大门,似乎完全微不足道,但它是很重要的要注意;我们会参考这个门几次当讨论量子计算机。

位的例子:

否定(不)¶

最后的一元门是逻辑否定,也叫。这个通道将输出的相反值输入,并经常用于计算。

位的例子:

因为只能有0或1的值,您可以将它们像一个灯的开关。我们可以说0状态代表了地位,和1状态表示的位置(在帽因为电灯开关总是打印帽由于某种原因中的值):

改变灯的开关的状态从上到下或者相反被称为“翻转”开关。这个比喻,否定通常被称为翻转的。当我们谈论一些翻转在本课程中,我们的意思是——改变一点成相反的不管它目前的价值。

二进制盖茨¶

二进制盖茨在两个输入位并产生一个输出。经常使用的技术上有六个,但最后三只是前三的否定。像一元盖茨,这些门位的方式可以应用到两个寄存器操作每一对独立的位寄存器。

和¶

和门口将产生一个值1如果第一和第二输入1,因此得名。如果任何一个(或两个)= 0,输出是0。

位的例子:

或¶

或门会产生一个值为1,如果第一个或第二个输入是1。它只产生一个0如果输入0。

位的例子:

异或(XOR)¶

XOR是一个有趣的和非常有用的门。它将产生1如果输入比特是不同的,如果他们是相同的和0。XOR有特殊符号,有时我们在量子计算中遇到:环绕加号(\ \ oplus \ ())。

位的例子:

与非,也和XNOR¶

这三个盖茨只是前三的否定,并产生它们的相对价值。

额外的材料¶

• 可汗学院课程逻辑门和电路

• 布尔逻辑与逻辑门的CrashCourse视频

• 使用Minecraft红石MumboJumbo视频演示基本逻辑门

• 在布尔代数维基百科文章

  • 关注“基本操作”一节。

知识检查¶

第一季度¶

第二季¶

什么是逻辑表达式描述下面的真值表吗?

第三季¶

什么是逻辑的否定10011110(或称。\ \(文本{不是}\ 10011110 _2 \))?

第四季度¶

让\ \ (x)是一个字节的二进制数据。如果\ \ (x)\(文本{和}\ \)0 x81=0 x01,然后下面哪个可以表示的十进制值\ \ (x)吗?(选择所有适用。)

答:\ \ (x)甚至

B:\ \ (x)是奇数

C:\ \ (x)小于128

D:\ \ (x)大于128

艾凡:\ \ (x)小于或等于128

Q5¶

的值是多少“总和”和“套利”位在如下所示的电路,如果输入是吗1吗?

练习¶

E1¶

画一个8位二进制加法器的示意图

E2¶

实现电路设计E1使用Minecraft雷石东。