向量¶

客观的¶

熟悉基本向量和向量操作。

向量¶

在软件开发中,我们使用数组。只是一个固定长度的数组元素的集合,具有相同的类型,通常表示为一个连续的内存块。数组通常用方括号,像这样的整数数组:

int[]数组=新int(4];

不同语言之间的符号,但这语法看起来应该很熟悉。

一个向量在线性代数意义上,就像一个数字数组。数字不是整数,或漂浮,或翻倍,他们只是…纯粹抽象意义上的数字。他们可以是真实的,想象的或复杂的。像数组一样,他们也用方括号。与数组、向量有一个额外的属性:他们有一个方向。更具体地说,他们可以是水平(称为行向量)或垂直(称为列向量)。的标准符号向量是这样的:

\[{列向量:}\ \文本:\ {bmatrix} 2 \ \ 3 + 4开始我\ \ 3.14159 \ \ \倍根号{5}/ 28 \结束{bmatrix}{行向量:}\ \ qquad \文本:\开始{bmatrix} 1 & 1 & 42 + 8我& 630.4 \ {bmatrix} \]

每一个向量长度为4,因为他们有4个元素。在编写向量时,你使用的数字并不重要(但一般来说,你想代表他们尽可能准确而不是近似)。我们将使用列向量大约有99%的时间在我们的量子软件工作。我们不需要行向量。

为了方便起见,在您的代码注释,您可以在标准的数组表示法通常只是代表向量。例如,您可以编写:

/ /这个向量[0、2、3.14159、√5/28)

每个人都会认为你在谈论一个列向量(在这种情况下,一样的人在上面的示例中),除非你特别地说这是一个行向量。

大小和单位向量¶

的级一个向量的就像一个复数的大小:它的平方根条款的大小的平方的总和。也喜欢复数,向量的大小是用竖线表示:

\[左| \ \ {bmatrix}开始从\ \ x_1 \ \ \ vdots \ \间{n} {bmatrix} \ \端| = \√6 {\ lvert x_0 \ rvert ^ 2 + \ lvert x_1 \ rvert ^ 2 + + \ \点lvert间{n} \ rvert ^ 2} \]

为实数,一个数字的大小只是数的绝对值。对于复杂的数字,回忆复数的前一页级是根号实数和虚数系数的平方之和(回头看看如果你需要看公式)。

如果一个向量的大小是1,那么它被称为单位向量。这将是重要的,因为量子计算专门采用单位向量。

数学性质¶

除了¶

添加两个向量在一起,他们必须是相同的长度和类型(列和列或行和行)。每个元素添加到它的合作伙伴:

\ [\ {bmatrix}开始从\ \ x_1 \ \ x_2 \ \ x_3 \ {bmatrix} +结束\ {bmatrix}开始y_0 \ \ y_1结束\ \ y_2 \ \ y_3 \ {bmatrix} = {bmatrix} x_0 + y_0 \ \ \开始x_1 + y_1 \ \ x_2 + y_2 \ \ x_3 + y_3 \ {bmatrix}, {bmatrix} \ qquad \开始1 \ \ 2 \ \ 3 \ \ 4 \结束开始{bmatrix} {bmatrix} + \ 5 \ \ 6 \ \ 7 8 \ \ \ {bmatrix} = {bmatrix} \开始结束10 8 6 \ \ \ \ \ \ 12 \ {bmatrix}结束\]

标量乘法¶

一个向量乘以一个常数因子,把每个元素。

\ [c \ cdot \ {bmatrix}从开始\ \ x_1 \ \ x_2 \ \ x_3 \ {bmatrix} = {bmatrix} \开始结束c c \ cdot x_0 \ \ \ cdot x_1 \ \ c \ cdot x_2 \ \ c \ cdot x_3 \ {bmatrix}, {bmatrix} \ qquad 3 \ cdot \开始1 \ \ 2 \ \ 3 \ \ 4 \ {bmatrix} = {bmatrix} \开始结束3 \ \ 6 \ \ 9 \ \ 12 \ {bmatrix}结束\]

额外的材料¶

可汗学院在上下文中的向量线性代数课
- 所有的视频和练习相关除了直线的参数表示。
3 blue1brown视频向量

知识检查¶

第一季度¶

\ [{bmatrix} 3 \ \ 2 \ \开始结束{bmatrix} + {bmatrix} 1 \ \ 5 \ \开始结束{bmatrix} = \;吗?\]

第二季¶

\[开始\ {bmatrix} 1 \ \ 0 \ \ \ \ 2 + 2我\ {bmatrix} + \ {bmatrix}开始1 \ \ 4 \ \ b \ \ 2 +我\ {bmatrix} = \;吗?\]

第三季¶

\ [5 \ cdot \ {bmatrix} 4 \ \ 0开始结束\ \ 1 \ {bmatrix} = \;吗?\]

第四季度¶

什么是物体的速度速度矢量是给谁的\ (\ {bmatrix} v_x开始\ \ v_y \ {bmatrix} = {bmatrix} \开始结束结束12 \ \ 5 \ {bmatrix} \)

Q5¶

\[左| \ \ {bmatrix}开始3 \ \ 6 \ \ 2 \ {bmatrix}结束\ | = \;吗?\]

Q6¶

下面哪个是单位向量?(选择所有适用。)

答:\ (\ {bmatrix} 1 \ \ 0开始\ {bmatrix} \)结束

B:\(\开始{bmatrix} 1 \ \ \ {bmatrix} \)结束

C:{bmatrix} \ \(\开始压裂{\ sqrt{3}}{2} \ \ \压裂{1}{2}\ {bmatrix} \结束)

D:\ (\ {bmatrix}开始0 \ \ \ \我\ {bmatrix} \)

艾凡:{bmatrix} \ \(\开始压裂{1}{\ sqrt{3}} \ \ \压裂{1}{\ sqrt{3}} \ \ \压裂{1}{\ sqrt {3}} \ {bmatrix} \结束)

迄今为止¶

什么是点在同一方向的单位向量\ \ {bmatrix}开始4 \ \ 3 \ {bmatrix} \)结束吗?

最后更新:2022年2月15日