复数客观的实数\ \√{2}\)甚至超越数字\π(\ \)都包含在实数。从本质上讲,他们都是数字,可以发现在一维数轴是这样的:

实数可以用来表示任何代数方程的解,只有一个例外。不能与他们解决方程的形式:

\ [x ^ 2 + y = 0, \ qquad y > 0 \]

为了解决这个问题,\ (x ^ 2 \)需要一个负数。然而,由于一个正数乘以一个正数是正数,负数倍一个负数是正的,没有一个实数时,产生一个负数乘以本身。因此,我们说这个方程没有真正的解决方案。

虚数单位的 \ [x ^ 2 = 1 \]

我们叫它虚数单位不幸的,这是一种贬义的名字给它很久以前,当数学家不喜欢处理负数的平方根。虚数单位的传统符号的信我\ \ ():

虚数单位是一个完全独立的实体的实数。这不是在数轴上的任何地方。然而,我们仍然可以做算术。例如,考虑这样一个等式:

如图所示,它没有任何真正的解决办法,但我们可以解决它通过使用虚数单位:

因为虚数单位是一个完全独立于实数的东西,这个解决方案不可能进一步减少。我们必须把它写在两个部分:一个真正的一部分(3)和一个虚部(4我\ \ ())。这是所谓的的一个例子复数。复数以这种形式:

的值\ \ ()是一个实数对应于真实的一部分。的值\ (b \)是一个实数,对应于虚部,和我\ \ ()是用来表示哪一部分是虚构的。\ \ ()和\ (b \)可以任何你想要的实数,但作为一个整体,必须用复数两部分。

这里有一些更多的例子的复数:

注意,如果\ (b = 0 \),是这样的\ (w \)例子,虚部不包括在内。它只是一个普通的实数。如果= 0 \ \ (),如\ \ (v)例子中,不包括实部。它只是一个纯虚数。